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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Löse die angegebenen Gleichungen.

Gib die Lösungen in der Form " $x_{1}; x_{2}$ " an. Zum Beispiel: " $4; - 1$ "

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
$(x - 3) (x + 1) = 0$
Damit der Term auf der linken Seite gleich $0$ ist, muss einer der beiden Faktoren gleich $0$ sein. Also entweder:
$(x - 3) = 0$
Dann erhältst du die Lösung $x_{1} = 3$ . Oder:
$(x + 1) = 0$
Dann erhältst du die Lösung $x_{2} = - 1$
Insgesamt hast du also die Lösungsmenge $L = {3; - 1}$ .
$0,5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
$0,5 {(x - 2)}^{2} = 0$
Damit der Term auf der linken Seite gleich $0$ ist, muss der Faktor $(x - 2)$ gleich $0$ sein. Mit:
$(x - 2) = 0$
kommst du auf das Ergebnis $x = 2$ .
Diese Lösung ist eine zweifache Lösung!
Die Lösungsmenge ist $L = {2}$ .
$0,5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen quadratischer Gleichungen
$0,5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$
Diese Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel lösen:
$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2)^{2} - 4 \cdot 0,5 \cdot 2}}{2 \cdot 0,5} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{1}$
Unter der Wurzel ergibt sich der Wert $0$ , damit gibt es nur genau eine Lösung und zwar: $x = 2$ .
Die Lösungsmenge ist $L = {2}$ .

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