Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Setze in den Term $a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$ die angegebenen Werte für $a$ und $b$ ein und berechne die zugehörigen Termwerte.

$a = - 2$ , $b = 1$

$a = - \frac{1}{2}$ ; $b = - 2$

$a = 0,5$ , $b = - \frac{1}{3}$

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${(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) \cdot 1 + \frac{3}{4} \cdot (- 2)$	$=$	$4 - (- 4) + (- \frac{6}{4})$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$4 + 4 - \frac{6}{4}$
	↓	Rechne $4 + 4$ aus und kürze den Bruch $\frac{6}{4}$ mit $2$ .
	$=$	$8 - \frac{3}{2}$
	↓	Denke dir $8$ als $\frac{8}{1}$ , und erweitere auf den Hauptnenner $2$ .
	$=$	$\frac{16}{2} - \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{13}{2}$
	$=$	$6 \frac{1}{2}$
	$=$	$6,5$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Setze $b = - 2$ ein.
	$=$	${(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 2 + (- \frac{3}{8})$
	↓	Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
	$=$	$\frac{2}{8} - \frac{16}{8} - \frac{3}{8}$
	$=$	$- \frac{17}{8}$
	$=$	$- 2 \frac{1}{8}$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot b + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	$b = 0,25$ einsetzen. Beachte 0,25 = $\frac{1}{4}$ .
	$=$	${(- \frac{1}{4})}^{2} - 2 \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4})$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{16} - (- \frac{2}{16}) + (- \frac{3}{16})$
	$=$	$\frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3}{16}$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 ab + \frac{3}{4} a$	$=$	$0^{2} - 2 \cdot 0 \cdot b + \frac{3}{4} \cdot 0$
	↓	Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss $b$ nicht mehr eingesetzt werden.
	$=$	$0 - 0 + 0$
	$=$	$0$

$a^{2} - 2 a b + \frac{3}{4} a$	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	$b = - \frac{1}{3}$ einsetzen.
	$=$	${(\frac{1}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{4} - 1 \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$
	↓	Multiplikation der beiden Brüche.
	$=$	$\frac{1}{4} - (- \frac{1}{3}) + \frac{3}{8}$
	$=$	$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{3}{8}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
	$=$	$\frac{6}{24} + \frac{8}{24} + \frac{9}{24}$
	$=$	$\frac{23}{24}$