Aufgaben zur zentrischen Streckung

Strecke den Punkt $A$ um den Faktor $k$ um den Ursprung

$A (2 | 3), k = 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
Alternative 1: Lösung in Koordinatenform:
$\begin{matrix} x^{'} & = & k \cdot x \\ y^{'} & = & k \cdot y \end{matrix}$
Setze den Faktor $k = 2$ in das Gleichungssystem ein.
$\begin{matrix} x^{'} & = & 2 \cdot x \\ y^{'} & = & 2 \cdot y \end{matrix}$
Setze die Koordinaten des Punktes $A = (2 | 3)$ in das Gleichungssystem ein.
$\begin{matrix} x^{'} & = & 2 \cdot 2 & = & 4 \\ y^{'} & = & 2 \cdot 3 & = & 6 \end{matrix}$
Alternative 2: Lösung in Matrixform:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} k & 0 \\ 0 & k \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze den Faktor $k = 2$ in die Matrix ein.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze die Koordinaten des Punkte $A = (2 | 3)$ .
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array})$
Führe Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array})$
$A (4 | - 1), k = - 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
Alternative 1: Lösung in Koordinatenform:
$\begin{matrix} x^{'} & = & k \cdot x \\ y^{'} & = & k \cdot y \end{matrix}$
Setze den Faktor $k = - 1$ in das Gleichungssystem ein.
$\begin{matrix} x^{'} & = & - 1 \cdot x \\ y^{'} & = & - 1 \cdot y \end{matrix}$
Setze die Koordinaten des Punktes $A = (4 | - 1)$ in das Gleichungssystem ein.
$\begin{matrix} x^{'} & = & - 1 \cdot 4 & = & - 4 \\ y^{'} & = & - 1 \cdot (- 1) & = & 1 \end{matrix}$
Alternative 2: Lösung in Matrixform:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} k & 0 \\ 0 & k \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze den Faktor $k = - 1$ in die Matrix ein.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze die Koordinaten des Punkte $A = (4 | - 1)$ .
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \end{array})$
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{c} - 4 \\ 1 \end{array})$
$A (5 | 1), k = 0,5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
Alternative 1: Lösung in Koordinatenform:
$x^{'} = k \cdot x$
$y^{'} = k \cdot y$
Setze den Faktor $k = - 1$ in das Gleichungssystem ein.
$x^{'} = 0,5 \cdot x$
$y^{'} = 0,5 \cdot y$
Setze die Koordinaten des Punktes $A = (5 | 1)$ in das Gleichungssystem ein.
$x^{'} = 0,5 \cdot 5 = 2,5$
$y^{'} = 0,5 \cdot 1 = 0,5$
Alternative 2: Lösung in Matrixform:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} k & 0 \\ 0 & k \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze den Faktor $k = 0,5$ in die Matrix ein.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze die Koordinaten des Punkte A=(5|1).
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} 0,5 & 0 \\ 0 & 0,5 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array})$
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{c} 2,5 \\ 0,5 \end{array})$
$A (\frac{3}{4} | - 1), k = - \frac{4}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
Alternative 1: Lösung in Koordinatenform:
$x^{'} = k \cdot x$
$y^{'} = k \cdot y$
Setze den Faktor $k = - \frac{4}{5}$ in das Gleichungssystem ein.
$x^{'} = - \frac{4}{5} \cdot x$
$y^{'} = - \frac{4}{5} \cdot y$
Setze die Koordinaten des Punktes $A = (\frac{3}{4} | - 1)$ in das Gleichungssystem ein.
$\begin{matrix} x^{'} & = & - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} & = & - \frac{3}{5} \\ y^{'} & = & - \frac{4}{5} \cdot (- 1) & = & \frac{4}{5} \end{matrix}$
Alternative 2: Lösung in Matrixform:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} k & 0 \\ 0 & k \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze den Faktor $k = - \frac{4}{5}$ in die Matrix ein.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} - \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array})$
Setze die Koordinaten des Punkte $A = (\frac{3}{4} | - 1)$ .
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} - \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} \frac{3}{4} \\ - 1 \end{array})$
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{c} - \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \end{array})$