Teil 2

Kegelvolumen

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet $G$ die Grundfläche des Kegels und $h$ seine Höhe.

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h$

Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $r$, dessen Fläche $A$ berechnet wird mit der Formel

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^2$

Mit diesen Angaben ergibt sich für das Volumen der Schultüte

$V_{\text{Schultüte}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$

Werte einsetzen

$V_{\text{Schultüte}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot {12}^2\cdot 75$

$V_{\text{Schultüte}}\approx 11\mathrm{309,73}$

Das Volumen der Schultüte beträgt $11\mathrm{309,73}{\text{ cm}}^3$.

Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.

Kreisumfang

$U=2\cdot \pi \cdot r$

Werte einsetzen

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}$

Vergleich

$\mathrm{75,4}<76$

Der Kreisumfang ist kleiner als die Länge des Bandes. Das Band ist lang genug.

Es soll der Winkel $\alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.

Gegeben sind:

Gegenkathete $\text{GK}=r=12\text{ cm}$

Ankathete $\text{AK}=h_k=75\text{ cm}$

Der Winkel $\alpha$ beträgt dann

$\arctan ({\displaystyle \frac{\text{GK}}{\text{AK}}})=\arctan ({\displaystyle \frac{12}{75}})={\mathrm{9,09}}^{\circ }$

Der Winkel $\alpha$ hat ${\mathrm{9,09}}^{\circ }$.

Verringert man die Höhe der Schultüte, wird ihre Öffnung größer und der Winkel $\alpha$ vergrößert sich.

Die zweite Aussage ist korrekt.