Teil 2

Berechne den Umfang der grau gefärbten Fläche.
[2 Pkte]

Der Gesamtumfang der Fläche $U$ ergibt sich aus der Addition der einzelnen Teilstrecken.
$U = 4 \cdot 41 + 2 \cdot 20 = 204$
Der Umfang der grau gefärbten Fläche beträgt $204 cm$ .
Addiere die Länge der einzelnen Teilstrecken.
Berechne $x$ .
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Das in der Skizze fett markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c = 41$ und einer Kathete $a = 40$ .
Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $x$ .
Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Kathete berechnet werden.
$c^{2}$ $=$ $a^{2} + x^{2}$
↓
Werte einsetzen
$41^{2}$ $=$ $40^{2} + x^{2}$ $- 40^{2}$
$41^{2} - 40^{2}$ $=$ $x^{2}$
$81$ $=$ $x^{2}$ $\sqrt{}$
$9$ $=$ $x$
Die Teilstrecke $x$ ist $9 cm$ lang.
Verwende des Satz des Pythagors zur Berechnung von $x$ .
Berechne den Flächeninhalt der Flächen (1) und (2).
Berechne den grau gefärbten Gesamtflächeninhalt.
(Wenn du die Teilaufgabe b) nicht gelöst hast, dann rechne mit $x = 9,11 cm$ weiter.)
[5 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Fläche (1)
Fläche (1) ist ein Rechteck mit einer Seite der Länge $20 cm$ und der daran anliegenden Seite von $40 + 40 = 80 cm$ .
$A_{Fläche(1)} = 20 \cdot 80 = 1 600$
Der Flächeninhalt der Fläche (1) beträgt $1 600 {cm}^{2}$ .
Fläche (2)
Fläche (2) besteht aus zwei symmetrischen rechtwinkligen Dreiecken.
Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach
$A_{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot Kathete 1 \cdot Kathete 2$
$A_{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 180$
$A_{Fläche(2)} = 2 \cdot A_{Dreieck} = 2 \cdot 180 = 360$
Der Flächeninhalt der Fläche (2) beträgt $360 {cm}^{2}$ .
Gesamtflächeninhalt
Die grau gefärbte Gesamtfläche besteht aus der Fläche (1) und 2 Mal der Fläche (2).
$A_{Gesamtfläche} = Fläche(1) + 2 \cdot Fläche(2)$
$A_{Gesamtfläche} = 1 600 + 2 \cdot 360 = 2 320$
Der grau gefärbte Gesamtflächeninhalt beträgt $2 320 {cm}^{2}$ .
Berechne den Flächeninhalt der Fläche (1)
Berechne den Flächeninhalt der Fläche (2). Beachte, dass die Fläche aus zwei rechtwinkligen Dreiecken besteht.
Addiere die Teilflächen.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$c^{2}$	$=$	$a^{2} + x^{2}$
	↓	Werte einsetzen
$41^{2}$	$=$	$40^{2} + x^{2}$	$- 40^{2}$
$41^{2} - 40^{2}$	$=$	$x^{2}$
$81$	$=$	$x^{2}$	$\sqrt{}$
$9$	$=$	$x$