Teil 1 Lineare Algebra und analytische Geometrie: ohne Hilfsmittel

Für die linear unabhängigen Vektoren $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ und $\overrightarrow{c}$ im ${ℝ}^3$ gelten zugleich die folgenden drei Bedingungen (1), (2) und (3):

(1) $$\overrightarrow{{\displaystyle a}}\circ \overrightarrow{b}=0$$

(2) $${\displaystyle |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=5}$$

(3) $$\overrightarrow{c}={\displaystyle \frac{1}{5}(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})}$$

Die drei Vektoren $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ und $\overrightarrow{c}$ spannen einen Spat auf. Dabei spannen die Vektoren $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ die Grundfläche des Spats auf. Beschreiben Sie die Form des Spats und legen Sie

nachvollziehbar dar, wie Sie zu Ihren Aussagen kommen. (4 BE)