Teil A

Aufgabe A 2

Die Raute $A B C D$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M$ ist die Grundfläche der Pyramide $A B C D S$ . Das Schrägbild zeigt diese Pyramide mit ihrer Höhe $M S$ .

Es gilt: $| A C | = 8 cm; | B D | = 12 cm; | M S | = 7 cm .$

In der Zeichnung gilt: $q = \frac{1}{2}$ ; $ω = 45^{\circ}; A C$ liegt auf der Schrägbildachse.

Es entstehen neue Pyramiden $A B C_{n} D S_{n}$ mit den Höhen $M S_{n}$ und den Grundflächen $A B C_{n} D$ , wenn man die Strecke $A C$ über $C$ hinaus um $2 x cm$ verlängert und gleichzeitig die Strecke $M S$ von $S$ aus um $x cm$ verkürzt $(x \in ℝ; 0 < x < 7)$ .
Zeichnen Sie für $x = 2$ die Pyramide $A B C_{1} D S_{1}$ in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein. (1,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Verlängere die Strecke $A C$ vom Punkt $C$ aus um $4 cm$ . Du erhältst den Punkt $C_{1}$ .
Verkürze die Strecke $M S$ vom Punkt $S$ aus um $2 cm$ . Du erhältst den Punkt $S_{1}$ .
Verbinde alle Punkte zur Pyramide $A B C_{1} D S_{1}$ .
Verlängere die Strecke $A C$ vom Punkt $C$ aus um $4 cm$ . Du erhältst den Punkt $C_{1}$ .
Verkürze die Strecke $M S$ vom Punkt $S$ aus um $2 cm$ . Du erhältst den Punkt $S_{1}$ .
Verbinde alle Punkte zur Pyramide $A B C_{1} D S_{1}$ .
Für das Volumen $V$ der Pyramiden $A B C_{n} D S_{n}$ in Abhängigkeit von $x$ gilt:
$V (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (8 + 2 x) \cdot (7 - x) {cm}^{3}$ .
Bei welchem der folgenden Terme wurde $V (x)$ richtig umgeformt?
Kreuzen Sie diesen Term an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
Kreuze diesen Term an
Beim 1. Term müsste es in der Klammer $- 2 x^{2}$ heißen.
Beim 2. Term müsste es $+ 6 x$ heißen.
Beim 4. Term wurde die $2$ sowohl in die 1. Klammer als auch in die 2. Klammer multipliziert.
Richtig ist Term 3.
Multipliziere die 2 mit dem 1. Term und vergleiche.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

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Kreuze diesen Term an