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Heft 2 - B1

André untersucht, wie sich der Winkel $β$ ändert, wenn sich der Abstand zwischen den Punkten $B$ und $C$ verändert.

Bild

André sagt: "Zur Untersuchung kann ich die Gleichung $\sin (β) = \frac{0,5 y}{5}$ nutzen."

Entscheide und begründe, ob André recht hat. (3 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
André hat mit seiner Aussage recht.
Für seine Untersuchung verwendet er den Sinus:
$\sin (α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
Die Hypotenuse hat die Länge $5 cm$ .
Die Gegenkathete hat die Länge $\frac{1}{2} \cdot y$
Durch Einsetzen der Werte untersucht André den Winkel $β$
$\sin (β) = \frac{0,5 y}{5}$
André erhält bei seiner Untersuchung das Ergebnis $\sin (β) = 1$ .
Stelle die Bedeutung dieses Wertes für die Punkte $B$ und $C$ dar. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Aus einer Wertetabelle kann André ablesen, dass bei einem Winkel von $β = 90^{\circ}$ der Sinuswert $\sin (90^{\circ}) = 1$ ist.
Das bedeutet, dass die Punkte $B$ und $C$ auf dem Kreisbogen so weit nach unten verschoben werden, dass sie sich genau gegenüberliegen.
Der Abstand der beiden Punkte voneinander entspricht dann dem Durchmesser des Kreises.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org