Teil 2

In dem Koordinatensystem ist der Graph der linearen Funktion $y_{1}$ abgebildet.

Kreuze die passende Funktionsgleichung an. (1 BE)
- $y_{1} = 2 x + 2$
- $y_{1} = - 2 x + 2$
- $y_{1} = 2 x - 2$
- $y_{1} = - 2 x - 2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Der y-Achsenabschnitt ist $b = 2$
Die Steigung beträgt $m = - 2$
Die richtige Gerade ist gegeben durch: $y = - 2 x + 2$
Lies den y-Achsenabschnitt ab aus der Skizze.
Lies die Steigung der Geraden ab.
Wähle die richtige Funktionsgleichung aus.
Eine weitere lineare Funktion mit der Gleichung $y_{2} = \frac{1}{2} x - 3$ ist gegeben.
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes der Funktionen $y_{1}$ und $y_{2}$ an. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen
Der Schnittpunkt könnte auch graphisch bestimmt werden. Hier die rechnerische Lösung:
x-Wert des Schnittpunkts
Setze die Geradengleichungen gleich:
$y_{1}$ $=$ $y_{2}$
$- 2 x + 2$ $=$ $\frac{1}{2} x - 3$ $+ 3$
↓
Sortiere die Gleichung
$- 2 x + 5$ $=$ $\frac{1}{2} x$ $+ 2 x$
$5$ $=$ $2,5 x$ $: 2,5$
$x$ $=$ $2$
y-Wert des Schnittpunkts
$y_{1}$ $=$ $- 2 x + 2$
↓
x-Wert einsetzen
$=$ $- 2 \cdot 2 + 2$
$=$ $- 2$
Damit ist der Schnittpunkt $S (2 | - 2)$ .
Setze die Funktionsgleichungen gleich $y_{1} = y_{2}$
Bestimme $x$ aus der Gleichung.
Bestimme den y-Wert des Schnittpunkts, indem du $x$ in eine der Gleichungen einsetzt.
Überprüfe mithilfe einer Rechnung, ob der Punkt P(–8|–7) auf dem Graphen der Funktion $y_{2}$ liegt. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
$y_{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot x - 3$
↓
x-Wert einsetzen
$=$ $\frac{1}{2} \cdot (- 8) - 3$
$=$ $- 4 - 3$
$=$ $- 7$
Das bedeutet, die Gerade und der Punkt haben den gleichen $y$ -Wert. Der Punkt liegt auf der Geraden.
Setze den x-Wert des Punktes in die Gleichung $y_{2}$ ein.
Überprüfe, ob der Funktionswert mit dem y-Wert des Punktes übereinstimmt.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$y_{1}$	$=$	$y_{2}$
$- 2 x + 2$	$=$	$\frac{1}{2} x - 3$	$+ 3$
	↓	Sortiere die Gleichung
$- 2 x + 5$	$=$	$\frac{1}{2} x$	$+ 2 x$
$5$	$=$	$2,5 x$	$: 2,5$
$x$	$=$	$2$

$y_{1}$	$=$	$- 2 x + 2$
	↓	x-Wert einsetzen
	$=$	$- 2 \cdot 2 + 2$
	$=$	$- 2$

$y_{2}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot x - 3$
	↓	x-Wert einsetzen
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot (- 8) - 3$
	$=$	$- 4 - 3$
	$=$	$- 7$

Teil 2

x-Wert des Schnittpunkts

y-Wert des Schnittpunkts