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Teil A

Aufgabe A2

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $y = 3 \cdot 2^{x} - 24$ $(x, y \in ℝ)$ .

Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion $f$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
Funktion 0 setzen und Gleichung auflösen
$f (x)$ $=$ $0$
$0$ $=$ $3 \cdot 2^{x} - 24$
Wir lösen so weit wie möglich nach $x$ auf:
$0$ $=$ $3 \cdot 2^{x} - 24$ $+ 24$
$24$ $=$ $3 \cdot 2^{x}$ $: 3$
$8$ $=$ $2^{x}$
Untersuche, wie oft die 2 mit sich selbst multipliziert werden muss
$x = 3$ , weil $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ ist.
$\begin{array}{l} \Rightarrow 𝕃 = {3} \end{array}$
Setze die Gleichung $= 0$
Löse die Gleichung so weit wie möglich auf.
Die Schwierigkeit liegt darin, dass x im Exponenten steht: Untersuche mit der Gleichung, wie oft die 2 mit sich selbst multipliziert werden muss, um den Wert der anderen Seite zu entsprechen.
Geben Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von $f$ an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten von Exponentialfunktionen
Grenzwertverhalten der Funktion f
Die Funktion hat also eine waagrecht Asymptote bei $y = - 24$
Für die Bearbeitung kannst du zwischen verschiedenen Lösungswegen wählen:
Skizziere den Graphen und bestimme so die Asymptote.
Führe eine Grenzwertbetrachtung durch.
Lies die Asymptote von der Funktionsgleichung ab.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org