2019

Der Winkel$({75}^{\circ }+\delta )$und der Winkel${130}^{\circ }$sind Wechselwinkel,

Wechselwinkel sind gleich groß.

Der Winkel$\alpha$und der Winkel$\delta$sind Scheitelwinkel,

Scheitelwinkel sind gleich groß.

Berechnung von$\delta$:

${75}^{\circ }+\delta ={130}^{\circ }\Rightarrow \delta ={130}^{\circ }-{75}^{\circ }={55}^{\circ }$

$\alpha =\delta \Rightarrow 𝛂={\mathrm{𝟓𝟓}}^{\circ }$

Der Winkel$\text{EAB}$ist ein gestreckter Winkel$\Rightarrow \sphericalangle \text{EAB}={180}^{\circ }$

$\sphericalangle \text{CAB}={180}^{\circ }-{130}^{\circ }={50}^{\circ }$

Berechnung von $𝛃:$

Das Dreieck$\text{ABC}$ist ein gleichschenkliges Dreieck$\Rightarrow \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{B}=\sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$

Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }$

$\Rightarrow \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{B}+\sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}+\mathrm{\beta }={180}^{\circ }\Rightarrow \mathrm{\beta }={180}^{\circ }-\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{B}-\sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$

$\mathrm{\beta }={180}^{\circ }-{50}^{\circ }-{50}^{\circ }$

$𝛃={\mathrm{𝟖𝟎}}^{\circ }$