Aufgaben zu Zahlensystemen

Übertrage die Stellenwerttafel für das Zweiersystem in dein Heft. Die gegebene Dezimalzahl soll in das Zweiersystem umgerechnet werden. Trage die umgerechnete Zahl in die Stellenwerttafel ein.

$13$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die größte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die $13$ hineinpasst. Das ist hier die $8$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $8$ .
2. Berechne die Differenz zwischen $13$ und $8$ . Das ist hier $5$ .
3. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $5$ hineinpasst. Das ist hier die $4$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $4$ .
4. Berechne die Differenz zwischen $5$ und $4$ . Das ist hier $1$ .
5. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $1$ hineinpasst. Das ist hier die $1$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $1$ .
6. Es gibt keinen weiteren Rest.
7. An die nicht besetzte Stelle unter der $2$ wird eine $0$ geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
$13 = 8 + 4 + 1 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = (1101)_{2}$
Die ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
$13 : 2 = 6 R 1$
$6 : 2 = 3 R 0$
$3 : 2 = 1 R 1$
$1 : 2 = 0 R 1$
Lies die Reste von unten nach oben: $(1101)_{2}$
$27$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die größte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die $27$ hineinpasst. Das ist hier die $16$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $16$ .
2. Berechne die Differenz zwischen $27$ und $16$ . Das ist hier $11$ .
3. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $11$ hineinpasst. Das ist hier die $8$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $8$ .
4. Berechne die Differenz zwischen $11$ und $8$ . Das ist hier $3$ .
5. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $3$ hineinpasst. Das ist hier die $2$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $2$ .
6. Berechne die Differenz zwischen $3$ und $2$ . Das ist hier $1$ .
7. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $1$ hineinpasst. Das ist hier die $1$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die 1.
8. Es gibt keinen weiteren Rest.
9. An die nicht besetzte Stelle unter der $4$ wird eine $0$ geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
$27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = (11011)_{2}$
Die ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
$27 : 2 = 13 R 1$
$13 : 2 = 6 R 1$
$6 : 2 = 3 R 0$
$3 : 2 = 1 R 1$
$1 : 2 = 0 R 1$
Lies die Reste von unten nach oben: $(11011)_{2}$
$39$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die größte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die $39$ hineinpasst. Das ist hier die $32$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $32$ .
2. Berechne die Differenz zwischen $39$ und $32$ . Das ist hier $7$ .
3. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $7$ hineinpasst. Das ist hier die $4$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $4$ .
4. Berechne die Differenz zwischen $7$ und $4$ . Das ist hier $3$ .
5. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $3$ hineinpasst. Das ist hier die $2$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $2$ .
6. Berechne die Differenz zwischen $3$ und $2$ . Das ist hier $1$ .
7. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $1$ hineinpasst. Das ist hier die $1$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $1$ .
8. Es gibt keinen weiteren Rest.
9. An die nicht besetzten Stellen unter der $16$ und unter der $8$ wird eine $0$ geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
$39 = 32 + 4 + 2 + 1 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = (100111)_{2}$
Die ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
$39 : 2 = 19 R 1$
$19 : 2 = 9 R 1$
$9 : 2 = 4 R 1$
$4 : 2 = 2 R 0$
$2 : 2 = 1 R 0$
$1 : 2 = 0 R 1$
Lies die Reste von unten nach oben: $(100111)_{2}$
$56$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die größte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die $56$ hineinpasst. Das ist hier die $32$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $32$ .
2. Berechne die Differenz zwischen $56$ und $32$ . Das ist hier $24$ .
3. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $24$ hineinpasst. Das ist hier die $16$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $16$ .
4. Berechne die Differenz zwischen $24$ und $16$ . Das ist hier $8$ .
5. Suche wieder die größte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die $8$ hineinpasst. Das ist hier die $8$ und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine $1$ unter die $8$ .
6. Es gibt keinen weiteren Rest.
7. An die nicht besetzten Stellen unter der $4$ , unter der $2$ und unter der $1$ wird eine $0$ geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
$56 = 32 + 16 + 8 = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = (111000)_{2}$
Die ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
$56 : 2 = 28 R 0$
$28 : 2 = 14 R 0$
$14 : 2 = 7 R 0$
$7 : 2 = 3 R 1$
$3 : 2 = 1 R 1$
$1 : 2 = 0 R 1$
Lies die Reste von unten nach oben: $(111000)_{2}$