Stochastik, Teil B, Aufgabengruppe 2

In der Tüte sind 10 verschiedene Gummibärchen. Davon sind 5 rot, 2 weiß und 3 grün.

Luisa entnimmt nacheinander und ohne Zurücklegen 3 Gummibärchen.

Dafür gibt es $|\mathrm{\Omega }|=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{10}{3}\right)=120$ Möglichkeiten.

Um 3 Gummibärchen gleicher Farbe zu entnehmen, gibt es nur die Möglichkeit von den 5 roten gerade 3 auszuwählen oder gleich die 3 grünen Gummibärchen auszuwählen.

Dafür gibt es $|A|=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0px}{}{3}{3}\right)=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}+1=10+1=11$ Möglichkeiten.

Für die Wahrscheinlichkeit 'drei Gummibärchen gleicher Farbe zu entnehmen' gilt dann:

$P(A)=\frac{|A|}{|\mathrm{\Omega }|}=\frac{11}{120}$