2020

Gib das Winkelmaß $\alpha$ an;

es gilt: $g\Vert h$ und $\overline{AD}=\overline{CD}$

Die beiden mit ${30}^{\circ }$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.

Da in dem Dreieck $ADC$, $\overline{AD}=\overline{CD}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\angle ACD$ und $\angle DAC$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }$.

$\alpha$ $={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{30}^{\circ }$

$\alpha$$={120}^{\circ }$

Gib das Winkelmaß β an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)

Es gilt: BT ist Tangente an den Kreis k(M; r) mit dem Berührpunkt T.

Das Dreieck $TBM$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }$.

Der Winkel $TBM={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$.

Der Winkel $𝜷$ und der Winkel $TBM$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von 180°.

Es gilt: $𝜷$ + $\angle TBM={180}^{\circ }\Rightarrow 𝜷={180}^{\circ }-{50}^{\circ }={130}^{\circ }$