Gemischte Aufgaben zu Funktionen

Veränderungen von Funktionstermen

Die Start- und Zielfunktionen sind gegeben durch $h:x\mapsto \sqrt{x}$ und $g:x\mapsto \sqrt{{\displaystyle \frac{x-1}{4}}}-1$.

Um die Veränderungen besser zu erkennen, schreibst du die Funktion $g$ noch etwas um:

$g(x)=\sqrt{{\displaystyle \frac{x-1}{4}}}-1={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x-1}-1=\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{(x-1)}\right)-1$.

Jetzt erkennst du folgendes: Die Funktion $h$ wurde

• um 1 nach rechts verschoben: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x\underline{-1}}-1$,

• um den Faktor $\frac{1}{2}$ gestaucht: $\underline{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\sqrt{x-1}-1$ und

• um 1 nach unten verschoben: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x-1}\underline{-1}$

um die Funktion $g$ zu erhalten.