Aufgaben zu parallelen und senkrechten Geraden, Abständen u. a.

Gegeben ist die Gleichung $y = \frac{3}{2} x + 1$ .

Zeichne die Gerade zu der Gleichung in ein Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden, z. B. den gegebenen y-Abschnitt $(0 | 1)$ , und gehe entsprechen der Steigung $m = \frac{3}{2}$ zwei nach rechts und drei nach oben. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Stelle die Gleichung der dazu senkrechten Geraden durch den Punkt $P (3 | 2,25)$ auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Teile $- 1$ durch die gegebene Steigung, um die Steigung der dazu senkrechten Geraden zu erhalten. Siehe Artikel Geradensteigung . Siehe Artikel Brüche multiplizieren und dividieren.
$m$ $=$ $- 1 : \frac{3}{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3}$
↓
Setze die Koordinaten von P und m in die allgemeine Geradengleichung ein.
$2,25$ $=$ $- \frac{2}{3} \cdot 3 + t$
$=$ $- \frac{6}{3} + t$
$=$ $- \frac{2}{1} + t$
$=$ $- 2 + t$ $+ 2$
↓
Löse nach t auf.
$t$ $=$ $2,25 + 2 = 4,25$
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y$ $=$ $- \frac{2}{3} x + 4,25$
Zeichne die Gerade in dasselbe Koordinatensystem wie die Gerade aus Teilaufgabe 1.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden z. B. den gegebenen Punkt $P (3 | 2,25)$ und gehe entsprechen der Steigung $m = - \frac{2}{3}$ , $3$ nach links und $2$ nach oben. Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden. (siehe Zeichnung bei Teilaufgabe 1)
Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Gib das Ergebnis wie folgt an: S(x|y)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Funktionen
x-Koordinate berechnen
Setze die Geraden gleich, um den Schnittpunkt zu berechnen.
$\frac{3}{2} x + 1$ $=$ $- \frac{2}{3} x + \frac{17}{4}$ $+ \frac{2}{3} x | - 1$
↓
Bringe alle x auf eine Seite.
$\frac{3}{2} x + \frac{2}{3} x$ $=$ $\frac{17}{4} - 1$
↓
Klammere x aus und addiere die Brüche.
$\frac{13}{6} x$ $=$ $\frac{13}{4}$ $: \frac{13}{6}$
$x$ $=$ $\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$
$y$ -Koordinate berechnen
Setze $x$ in eine der Geradengleichungen ein, z. B. die der gegebenen Gerade.
$y$ $=$ $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + 1$
$=$ $\frac{9}{4} + 1$
$=$ $3,25$
$\Rightarrow$ $S$ $(1,5 | 3,25)$

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$m$	$=$	$- 1 : \frac{3}{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3}$
	↓	Setze die Koordinaten von P und m in die allgemeine Geradengleichung ein.
$2,25$	$=$	$- \frac{2}{3} \cdot 3 + t$
	$=$	$- \frac{6}{3} + t$
	$=$	$- \frac{2}{1} + t$
	$=$	$- 2 + t$	$+ 2$
	↓	Löse nach t auf.
$t$	$=$	$2,25 + 2 = 4,25$

$\frac{3}{2} x + 1$	$=$	$- \frac{2}{3} x + \frac{17}{4}$	$+ \frac{2}{3} x \| - 1$
	↓	Bringe alle x auf eine Seite.
$\frac{3}{2} x + \frac{2}{3} x$	$=$	$\frac{17}{4} - 1$
	↓	Klammere x aus und addiere die Brüche.
$\frac{13}{6} x$	$=$	$\frac{13}{4}$	$: \frac{13}{6}$
$x$	$=$	$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$

$y$	$=$	$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + 1$
	$=$	$\frac{9}{4} + 1$
	$=$	$3,25$

Aufgaben zu parallelen und senkrechten Geraden, Abständen u. a.

x-Koordinate berechnen

y-Koordinate berechnen

$y$ -Koordinate berechnen