Aufgaben zu dreh- und punktsymmetrischen Figuren

Du hast das Dreieck $ABC$ und den Punkt $A^{\prime }$ in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Symmetriezentrums

Zeichne eine Strecke durch $A$ und $A^{\prime }$.

Errichte auf der Strecke $\left[A{A}^{\prime }\right]$ die Mittelsenkrechte $m$.

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten $m$ mit der Strecke $\left[A{A}^{\prime }\right]$ ergibt das Drehzentrum Z.

Hinweis: Hilfe bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten findest du im Spoiler.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B^{\prime }$

Zeichne die Gerade $g$ durch $B$ und $Z$.

Zeichne einen Kreis $k_1$ um $Z$ mit dem Radius $\overline{BZ}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_1$ mit der Geraden $g$ ergibt den Punkt $B^{\prime }$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C^{\prime }$

Zeichne die Gerade $h$ durch $C$ und $Z$.

Zeichne einen Kreis $k_2$ um $Z$ mit dem Radius $\overline{CZ}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_2$ mit der Geraden $h$ ergibt den Punkt $C^{\prime }$.

Verbinde die Punkte $A^{\prime }$ $B^{\prime }$ $C^{\prime }$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\text{grüne Dreieck }$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABC$ mit dem Symmetriezentrum $Z$.

Antwort: Das Symmetriezentrum $Z$ hat die Koordinaten: $Z\left(5|6\right)$.

Die gesuchten Dreieckskoordinaten lauten: $B^{\prime }\left(6|\mathrm{9,5}\right)$ und $C^{\prime }\left(8|6\right)$.