Aufgaben zu Funktionen als eindeutigen Zuordnungen

Jede der Abbildungen von 1 bis 4 enthält verschiedene Streckenabschnitte. Sie geben Auskunft über die dort gefahrene Geschwindigkeiten.

Verläuft der Geschwindigkeitsgraph waagerecht, so wird dort mit konstanter Geschwindigkeit gefahren.

Ist die Steigung des Geschwindigkeitsgraphen negativ, so nimmt die Geschwindigkeit ab, d. h. hier wird gebremst.

Ist die Steigung des Geschwindigkeitsgraphen positiv, so nimmt die Geschwindigkeit zu, hier wird beschleunigt.

Die Kurvenform gibt Auskunft darüber wie stark gebremst werden muss.

Je enger die Kurve ist (starke Krümmung der Bahnkurve), desto stärker muss die Geschwindigkeitsabnahme erfolgen (starkes Bremsen). Bei einer nicht so stark gekrümmten Kurve ist auch die Geschwindigkeitsabnahme geringer.

So kann man anhand der Abbildungen 1 bis 4 die Art der Kurve identifizieren.

Der Graph der Rennstrecke a ist ein Kreis. Die Fahrt auf einem Kreis ist eine gleichförmige Kreisbewegung, bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt. Der einzige Geschwindigkeitsgraph mit einer konstanten Geschwindigkeit von $180\frac{\text{km}}{\text{h}}$ (waagerechte Gerade) ist Graph Nr. 2.

Der Graph der Rennstrecke b enthält drei Kurven, eine sehr enge Kurve (starke Geschwindigkeitsabnahme bis auf $80\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ) und zwei etwas weitere Kurven (geringere Geschwindigkeitsabnahme bis auf $180\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ). Der Graph der Rennstrecke b enthält außerdem auch zwei längere, fast gerade Bahnstrecken. Zu den zwei längeren geraden Bahnstrecken gehören in der Abbildung 3 auch zwei längere Streckenbereiche mit gleicher Geschwindigkeit.

Zu b passt also nur der Graph 3 mit insgesamt drei Kurvenfahrten.

Der Graph der Rennstrecke c enthält vier gleich gestaltete Kurven und auch zwei längere gerade Bahnstrecken. Zu den zwei längeren geraden Bahnstrecken gehören in der Abbildung 4 auch zwei längere Streckenbereiche mit gleicher Geschwindigkeit. Zu c passt also der Graph 4 mit insgesamt vier gleichen Kurvenfahrten.

Der Graph der Rennstrecke d enthält drei sehr enge Kurven (starke Geschwindigkeitsabnahme von $240\frac{\text{km}}{\text{h}}$ bis auf $120\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ) und drei etwas weitere Kurven (geringere Geschwindigkeitsabnahme von $240\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf $200\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ). Zu dieser Abbildung passt also nur der Graph 1.

Im folgenden Abschnitt sind die Rennstrecken und die zugehörigen Geschwindigkeitsgraphen noch einmal nebeneinander dargestellt.

Graph zu Strecke a)

Graph zu Strecke b)

Graph zu Strecke c)

Graph zu Strecke d)