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Gruppe A

Betrachtet wird das nebenstehende Dreieck ABC.

Dreieck 4

Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung den Wert von $\tan (α)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck ist :
$\tan (α) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
angewandt auf das obige Dreieck:
$\tan (α) = \frac{B C}{A B} \Rightarrow \tan (α) = \frac{6 LE}{10 LE} \Rightarrow \tan (α) = \frac{3}{5}$
$\tan (α) = 0,6$
Begründen Sie mithilfe einer geeigneten Erweiterung der Abbildung, dass die Beziehung
$\tan (2 α) = 2 \cdot \tan (α)$ im Allgemeinen nicht gilt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangens
Du verlängerst die Strecke $[B C]$ nach oben bis zu einem Punkt $D$ , so dass der Winkel $∠ B A D$ den Wert $2 α$ hat.
Damit die in der Aufgabenstellung genannte Beziehung gilt, müsste hier in diesem Fall gelten:
$\tan (2 α) = 2 \cdot \tan (α) = \frac{6}{5}$
Anhand der Zeichnung kannst du jetzt aber erkennen, dass gilt:
$\tan (2 α) = \frac{9,37}{5} \neq \frac{6}{5}$
Damit hast du jetzt gezeigt, dass die Aussage allgemein nicht gilt.

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