Teil B, Gruppe 3

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Lösung als Text

Die Fläche des Logos besteht aus drei Halbkreisen und drei Dreiecken.

$A_{\text{gesamt}}=3\cdot A_{\text{Halbkreis}}+3\cdot A_{\text{Dreieck}}$

Die Fläche eines Halbkreises berechnet sich zu

$A_{\text{Halbkreis}}={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^2}{2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,14}\cdot {35}^2{\text{cm}}^2}{2}}=\mathrm{1923,25}{\text{cm}}^2$. Dabei wurde der Radius als halber Durchmesser aus dem Bild entnommen.

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich mit

$A_{\text{Dreieck }}={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}$

Die Grundseite $g$ ist $70\text{cm}$ lang, die Höhe $h$ wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet:

$h^2={91}^2{\text{cm}}^2-{35}^2{\text{cm}}^2$

$h=\sqrt{{91}^2{\text{cm}}^2-{35}^2{\text{cm}}^2}=\sqrt{7056{\text{cm}}^2}=84\text{cm}$

Damit beträgt die Fläche eines Dreiecks:

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}={\displaystyle \frac{70\text{cm}\cdot 84\text{cm}}{2}}=2940{\text{cm}}^2$.

Somit beträgt die Gesamtfläche

$\begin{array}{l}{A}_{\text{gesamt}}=3\cdot \mathrm{1923,25}{\text{cm}}^2+3\cdot 2940{\text{cm}}^2=\\ \phantom{A_{\text{gesamt}}}=3\cdot (\mathrm{1923,25}{\text{cm}}^2+2940{\text{cm}}^2)=\\ \phantom{A_{\text{gesamt}}}=\mathrm{14589,75}{\text{cm}}^2\end{array}$

Die Gesamtfläche des Logos beträgt $\mathrm{14589,75}{\text{cm}}^2$ .