Aufgaben zum Strahlensatz oder Vierstreckensatz

Tipp: Erstelle dir zunächst eine Skizze, die der X-Figur des Strahlensatzes ähnelt! Trage alle gegebenen Werte in die Skizze ein und versuche eine Formel des Strahlensatzes zu finden, mit der du die Aufgabenstellung lösen kannst.

Erstellung einer Skizze

Erstelle zunächst eine Skizze, die der X-Figur des Strahlensatzes gleicht. Benenne dazu alle relevanten Punkte und trage die Längen der gegebenen Strecken ein.

Hier ist im Hintergrund noch das Bild der Figuren und der Linse, für eine bessere Orientierung, zu sehen. Das muss in deiner Skizze natürlich nicht so sein!

Anwendung des Strahlensatzes

Der zweite Strahlensatz für die X-Figur hat folgende Formulierung:

Das Längenverhältnis der beiden Parallelstrecken ist gleich dem Längenverhältnis der auf ein und der selben Gerade liegenden Wege zwischen dem Strahlenzentrum und der entsprechenden Parallele.

Für die Wegstrecken, die auf derselben Geraden liegen nimmst du $\overline{A_{1}Z}=g$ und $\overline{Z{A}_2}=b$. Die beiden Parallelen sind in diesem Fall $\overline{A_1{B}_1}=G$ und $\overline{A_2{B}_2}=B$.

Stelle damit die Formel für den Strahlensatz auf!

${\displaystyle \frac{b}{g}}={\displaystyle \frac{B}{G}}$

Stelle diese Formel nach $B$ um!

${\displaystyle \frac{b}{g}}={\displaystyle \frac{B}{G}}$

Multipliziere mit $G$.

${\displaystyle \frac{b}{g}}\cdot G=B$

Setze die gegebenen Werte ein und berechne $B$.

$\begin{array}{l}B={\displaystyle \frac{b}{g}}\cdot G={\displaystyle \frac{40\text{cm}}{60\text{cm}}}\cdot 30\text{cm}\\ \end{array}$

$B=20\text{cm}$

Das Bild auf der Leinwand hat eine Größe von $20\text{cm}$!