Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?

1 : x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y

2 : x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y)

3 : x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x

4 : 3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2}

U : 3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y

R : 7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y

E : 4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2}

T : - 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen

Terme vereinfachen

Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.

1 : x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y

2 : x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y)

3 : x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x

4 : 3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2}

U : 3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y

R : 7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y

E : 4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2}

T : - 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y)

Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!

Ausführliche Lösung:

Beginne mit dem Term $1$ :

$x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$x^{2} + 3 x y - 4 y + 3 x^{2} - y =$

Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$x^{2} + 3 x^{2} + 3 x y - 4 y - y =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$4 x^{2} + 3 x y - 5 y$

Fahre mit Term $2$ fort:

$x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y) =$

Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!

$x^{2} + 3 y - 3 x^{2} + 3 x y - x y =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$x^{2} - 3 x^{2} + 3 y + 3 x y - x y =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$- 2 x^{2} + 3 y + 2 x y$

Fahre mit Term $3$ fort:

$x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$x y^{2} - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x + 2 x$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$- 5 x y^{2} + x^{2} y + 4 x$

Term $4$ :

$3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$3 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$3 x^{2} - 2 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$x^{2} + 7 x y - 3 y^{2}$

Term $U$ :

$3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$3 x^{2} + 5 x y^{2} - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$3 x^{2} - 3 x^{2} + 5 x y^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$- 5 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$

Term $R$ :

$7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$7 x y + 4 x^{2} + y - 6 x^{2} + 2 y - 5 x y =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$7 x y - 5 x y + 4 x^{2} - 6 x^{2} + y + 2 y =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$2 x y - 2 x^{2} + 3 y$

Term $E$ :

$4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$4 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$4 x y + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - x^{2} =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$7 x y - 3 y^{2} + x^{2}$

Term $T$ :

$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y) =$

Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.

$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - 2 y - 3 y =$

Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.

$- 2 x y + 5 x y + 4 x^{2} - 2 y - 3 y =$

Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.

$3 x y + 4 x^{2} - 5 y$

Äquivalente Terme zuordnen

Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:

1 : 4 x^{2} + 3 x y - 5 y

2 : - 2 x^{2} + 3 y + 2 x y

3 : - 5 x y^{2} + x^{2} y + 4 x

4 : x^{2} + 7 x y - 3 y^{2}

U : - 5 x y^{2} + 4 x + x^{2} y

R : 2 x y - 2 x^{2} + 3 y

E : 7 x y - 3 y^{2} + x^{2}

T : 3 x y + 4 x^{2} - 5 y

Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.

Du erhältst folgende Paare:

$1 \to T$

$2 \to R$

$3 \to U$

$4 \to E$

Das Lösungswort lautet $T R U E$

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