Aufgaben zur Berechnung von Nullstellen

Begründe mithilfe des Substitutionsverfahrens, warum die Funktion $f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 9$ nur zwei Nullstellen besitzt.

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$f (x)$	$=$	$x^{4} - 8 x^{2} - 9$
	↓	In $f (x)$ wird $x^{2}$ durch $u$ ersetzt, wodurch man die Funktion $f (u)$ erhält.
$f (u)$	$=$	$u^{2} - 8 u - 9$
	↓	Mitternachtsformel anwenden.
$u_{1,2}$	$=$	$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)}}{2 \cdot 1}$
	↓	Unter der Wurzel zusammenfassen.
	$=$	$\frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$
	↓	Unter der Wurzel addieren.
	$=$	$\frac{8 \pm \sqrt{100}}{2}$
	↓	Wurzel ziehen.
	$=$	$\frac{8 \pm 10}{2}$
$u_{1}$	$=$	$9$
	↓	Fall 1: $+$
$u_{2}$	$=$	$- 1$
	↓	Fall 2: $-$