Gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen

1
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Manfred schreibt:" $\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{11} = \frac{11}{66} \cdot \frac{12}{66} = \frac{132}{4356} = \frac{33}{1089} = \frac{11}{363} = \frac{1}{33}$ "
Was meinst du dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren
$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{11} =$
Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{11} =$
Mit 2 kürzen.
$= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11} =$
Ausmultiplizieren.
$= \frac{1}{33}$
2
Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2,5 t + 8 \frac{1}{2} dz + 1,55 kg + 0,25 dz + 0,3 t + 12,3 kg$
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umwandeln
$2,5 t + 8 \frac{1}{2} d z + 1,55 k g + 0,25 d z + 0,3 d z + 12,3 k g$ $=$
↓
Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
$=$ $2,5 t + 8,5 d z + 1,55 k g + 0,25 d z + 0,3 d z + 12,3 k g$
↓
Alles in kg umwandeln.
$=$ $2500 k g + 850 k g + 1,55 k g + 25 k g + 300 + 12,3 k g$
↓
Addieren.
$=$ $3688,85 kg$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,2 dz + 14,52 kg + 375 g + 0,7 kg + 825 g + 2 \frac{1}{4} dz$
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umwandeln
$1,2 dz + 14,52 kg + 375 g + 0,7 kg + 825 g + 2 \frac{1}{4} dz$ $=$
↓
Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
$=$ $1,2 dz + 14,52 kg + 375 g + 0,7 kg + 825 g + 2,25 dz$
↓
Alles in kg umwandeln.
$=$ $120 kg + 14,52 kg + 0,375 kg + 0,7 kg + 0,825 kg + 225 kg$
↓
Addieren.
$=$ $361,42 kg$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$4 \frac{1}{2} kg + 0,375 kg + 250 g + 80 g + 1 \frac{1}{8} kg + 5 g$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umwandeln
$4 \frac{1}{2} kg + 0,375 kg + 250 g + 80 g + 1 \frac{1}{8} kg + 5 g$ $=$ $4,5 kg + 0,375 kg + 250 g + 80 g + 1,125 kg + 5 g$
↓
Alles in kg umwandeln.
$=$ $4,5 kg + 0,375 kg + 0,25 kg + 0,08 kg + 1,125 kg + 0,005 kg$
↓
Addieren.
$=$ $6,335 kg$

Berechne die Doppelbrüche.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} : 2$
$=$ $\frac{1}{2} : 2 =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$=$ $\frac{1}{4}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$ $=$ $4 : \frac{2}{3}$
$=$ $4 : \frac{2}{3} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $4 \cdot \frac{3}{2} =$
$=$ $\frac{12}{2} =$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $6$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$ $\frac{5}{4} : \frac{4}{5}$
$=$ $\frac{5}{4} : \frac{4}{5} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{25}{16} =$
↓
Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
$=$ $1 \frac{9}{16}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ $=$ $\frac{3}{2} : 2$
$=$ $\frac{3}{2} : 2 =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$=$ $\frac{3}{4}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$ $\frac{3}{4} : \frac{4}{5}$
$=$ $\frac{3}{4} : \frac{4}{5} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} =$
$=$ $\frac{15}{16}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$ $=$ $\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a}$
$=$ $\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{2 \cdot a^{2}}{12 \cdot b^{2}} =$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $\frac{a^{2}}{6 \cdot b^{2}}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$ $=$ $\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b)$
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b) =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
↓
Kürzen mit $a \cdot b$ .
$=$ $\frac{1}{c}$

\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$ $=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
$=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} \cdot \frac{y}{4 \cdot x} =$
$=$ $\frac{4 \cdot x \cdot y}{8 \cdot y \cdot x} =$
↓
Kürzen mit $4 \cdot x \cdot y$ .
$=$ $\frac{1}{2}$

4
Welche Fehler wurden hier gemacht? Verbessere!
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2} = \frac{6}{1} : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2} = \frac{6}{1} : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3}$ $=$ $4$
Ist falsch, da erst nach dem Multiplizieren mit dem Kehrwert gekürzt werden darf. Richtig ist also:
$\frac{6}{7} : \frac{21}{2}$ $=$
↓
Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{21}$ $=$
$\frac{12}{147}$ $=$
↓
Kürzen mit 3.
$=$ $\frac{4}{49}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{6 + 8}{24 - 6} = \frac{1 + 8}{24 - 1} = \frac{1 + 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\frac{6 + 8}{24 - 6} = \frac{1 + 8}{24 - 1} = \frac{1 + 1}{3 - 1} = \frac{2}{2}$ $=$ $1$
Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:
$\frac{6 + 8}{24 - 6}$ $=$
↓
Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\frac{14}{18}$ $=$
$=$ $\frac{7}{9}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$8 \frac{1}{6} \cdot 4 = 8 \frac{4}{6} = 8 \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$8 \frac{1}{6} \cdot 4 = 8 \frac{4}{6}$ $=$ $8 \frac{2}{3}$
Die Rechnung ist falsch, da der gemischte Bruch erst in einen unechten Bruch umgewandelt werden muss, bevor multipliziert werden darf. Oder man wendet das Distributivgesetz an, indem man sich bewusst macht, dass $8 \frac{1}{6}$ eine Summe ist. Richtig ist also:
$8 \frac{1}{6} \cdot 4$ $=$
↓
Umwandeln in einen unechten Bruch .
$\frac{49}{6} \cdot 4$ $=$
↓
Kürzen mit 2.
$\frac{49}{3} \cdot 2$ $=$
$\frac{98}{3}$ $=$
↓
Umwandeln in einen gemischten Bruch.
$=$ $32 \frac{2}{3}$
oder:
$8 \frac{1}{4} \cdot 4$ $=$
↓
Schreiben des gemischten Bruch als Summe.
$(8 + \frac{1}{6}) \cdot 4$ $=$
↓
Anwenden des Distributivgesetzes .
$32 + \frac{4}{6}$ $=$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $32 \frac{2}{3}$
5
Vergleiche
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{8}{18}$ und $\frac{4}{11}$
$\frac{8}{18}$ ist größer.
$\frac{4}{11}$ ist größer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen
$\frac{8}{18}$ und $\frac{4}{11}$
$\frac{8}{18}$ $=$ $\frac{4}{9}$ $: 2$
↓
Nun kann man beide Brüche leicht vergleichen, da beide den gleichen Zähler haben.
$\frac{4}{9}$ $>$ $\frac{4}{11}$
"Je größer der Nenner desto kleiner der Bruch"

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{1}{3}$ von $8 \frac{2}{7}$ und $\frac{2}{5}$ von $7$
$\frac{1}{3}$ von $8 \frac{2}{7}$ ist größer.
$\frac{2}{5}$ von $7$ ist größer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen
$\frac{1}{3}$ von $8 \frac{2}{7} =$
Man kann "von" mit " $\cdot$ " übersetzen
$\frac{1}{3} \cdot 8 \frac{2}{7}$ $=$ $\frac{1}{3} \cdot \frac{58}{7}$
↓
Wandle den gemischten Bruch um.
$=$ $\frac{58}{21}$
$\frac{2}{5}$ von $7$
Man kann "von" mit " $\cdot$ " übersetzen
$\frac{2}{5} \cdot 7$ $=$ $\frac{14}{5}$
↓
Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.
$\frac{58}{21} = \frac{58 \cdot 5}{21 \cdot 5}$
$\frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 21}{5 \cdot 21}$
$\frac{290}{105}$
$\frac{294}{105}$
$\frac{290}{105} < \frac{294}{105}$
Und damit
$\frac{1}{3}$ von $8 \frac{2}{7} < \frac{2}{5}$ von $7$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$17 - 8 : \frac{2}{9}$ und $17 - 8 : \frac{2}{7}$
$17 - 8 : \frac{2}{9}$ ist größer.
$17 - 8 : \frac{2}{7}$ ist größer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen
Es gilt die Regel: Punkt vor Strich.
$17 - 8 : \frac{2}{9}$ $=$ $17 - 8 \cdot \frac{9}{2}$
↓
Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.
$=$ $17 - \frac{72}{2}$
↓
Multipliziere mit dem Bruch.
$=$ $17 - 36$
↓
Dividiere.
$=$ $- 19$
↓
Subtrahiere.
Durch einen Bruch zu dividieren, bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.
$17 - 8 : \frac{2}{7}$ $=$ $17 - 8 \cdot \frac{7}{2}$
↓
Multipliziere mit dem Bruch.
$=$ $17 - \frac{56}{2}$
↓
Dividiere.
$=$ $17 - 28$
↓
Subtrahiere.
$=$ $- 11$
$\Rightarrow 17 - 8 : \frac{2}{9} < 17 - 8 : \frac{2}{7}$
6
Berechne.
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Subtrahiere die Zähler.
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$ $=$ $\frac{- 7 - 1}{10}$
$=$ $- \frac{8}{10}$
↓
kürze
$=$ $- \frac{4}{5}$
Die Nenner sind hierbei schon angeglichen, sodass hier nur die Zähler betrachtet werden müssen.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Setze die Klammern nur über die Zähler.
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$ $=$ $\frac{(- 7)}{10} \cdot \frac{(- 1)}{10}$
$=$ $\frac{(- 7) \cdot (- 1)}{10 \cdot 10}$
↓
Multipliziere die Zähler.
$=$ $\frac{7}{100}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wandle die gemischten Brüche in echte Brüche um.
$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$ $=$ $\frac{- 21}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- 1)$
↓
Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner
$=$ $\frac{- 21}{4} - \frac{10}{4} \cdot (- 1)$
↓
Multipliziere mit -1.
$=$ $\frac{- 21}{4} + \frac{10}{4}$
$=$ $- \frac{11}{4}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Distributivgesetz anwenden, $\frac{3}{8}$ ausklammern
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$ $=$ $\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
$=$ $\frac{3}{8} \cdot (10)$
$=$ $\frac{30}{8}$
↓
Kürzen
$=$ $\frac{15}{4}$
7
Berechne den Wert des Terms $11 \cdot (1 \frac{1}{4} + 1,75) - 11^{2}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um und den gemischten Bruch in einen unechten Bruch.
$11 \cdot (1 \frac{1}{4} + 1,75) - 11^{2}$ $=$ $\frac{11}{1} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{7}{4}) - \frac{121}{1}$
↓
Klammer ausrechnen
$=$ $\frac{11}{1} \cdot \frac{12}{4} - \frac{121}{1}$
↓
Zweiten Bruch kürzen
$=$ $\frac{11}{1} \cdot \frac{3}{1} - \frac{121}{1}$
↓
Brüche multiplizieren
$=$ $33 - 121$
↓
Subtrahieren
$=$ $- 88$
8
Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Fünf Hundertstel von $0,2$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
$\frac{5}{100} \cdot 0,2 = \frac{1}{20} \cdot 0,2 = 0,2 : 20 = 0,01$
Fünf Hundertstel von $0,2$ ist $0,01$ .

Berechne

$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wenn man gemischte Brüche addieren und subtrahieren will, so muss man diese erst in unechte Brüche umwandeln.
$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$ $=$ $\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
$=$ $\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
$=$ $\frac{34 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$
$=$ $\frac{204}{30} - \frac{45}{30} + \frac{20}{30}$
$=$ $\frac{204 - 45 + 20}{30}$
$=$ $\frac{179}{30}$
$=$ $5 \frac{29}{30}$

$\frac{5}{8} : \frac{1}{2} + 1 \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} : \frac{3}{7}$

$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Als erstes wird das innere der Klammer berechnet.
$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$ $=$ $- 19 + 2,25 \cdot 4$
↓
Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
$=$ $- 19 + 9$
$=$ $- 10$

$(1, 3 \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$

$(2, 6 - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + 0, 3)$

$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wenn man eine ganze Zahl mit einem Bruch multiplizieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$ $=$ $\frac{12}{3} + \frac{12}{4} - 7$
↓
Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
$=$ $4 + 3 - 7$
$=$ $0$

$(1, 3 \cdot 9 - \frac{9}{3}) : 3 + (- \frac{1}{2} + 2)$

$5 \frac{3}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - 3 \frac{1}{2})$

$7 - \frac{9}{20} - 2 \frac{3}{4}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$8 + 2 \cdot \frac{7}{20} + \frac{3}{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Erst multiplizieren, da Punkt vor Strich gilt.
$8 + 2 \cdot \frac{7}{20} + \frac{3}{20}$ $=$ $8 + \frac{14}{20} + \frac{3}{20}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $8 + \frac{17}{20}$
↓
Forme 8 in einen unechten Bruch um.
$=$ $\frac{160}{20} + \frac{17}{20}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{177}{20}$
↓
Forme in einen gemischten Bruch um.
$=$ $8 \frac{17}{20}$

\frac{\frac{7}{9} : 3}{13 : \frac{81}{7}}

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Subtraktion von Brüchen
$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$ $=$
↓
Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
$=$ $- \frac{8}{10}$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $- \frac{4}{5}$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$
$= \frac{7}{100}$

$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Distributivgesetz anwenden. $\frac{3}{8}$ ausklammern.
$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$ $=$ $\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
↓
Klammer ausrechnen.
$=$ $\frac{3}{8} \cdot 10$
$=$ $\frac{30}{8}$
↓
Kürze mit 2.
$=$ $\frac{15}{4}$
↓
Wandle in einen gemischten Bruch um.
$=$ $3 \frac{3}{4}$

$17 - [\frac{2}{3^{3}} - \frac{2^{3}}{3} + {(- \frac{2}{3})}^{3}] \cdot (- \frac{5}{6}) \cdot {(- \frac{6}{5})}^{2}$

10
Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen
Gesucht: $x$
Zwei gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang, also in diesem Fall: $C D = A B$ .
$3,22 cm + x cm$ $=$ $9,37 cm + 4,84 cm$ $- 3,22 cm$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x cm$ $=$ $9,37 cm + 4,84 cm - 3,22 cm$
↓
Rechne die rechte Seite aus.
$x cm$ $=$ $10,99 cm$
Also ist die Lösung: $x = 10,99$

Gegeben ist der Term: $0,8 \cdot 3 \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{5} : 2$ .

Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnung
$\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{4} - \frac{17}{5} : \frac{2}{1}$
$=$ $\frac{60}{20} - \frac{17}{10}$
↓
Brüche auf den gleichen Nenner $(10)$ bringen.
$=$ $\frac{30}{10} - \frac{17}{10}$
↓
Brüche subtrahieren: Als gemischten Bruch darstellen
$=$ $\frac{13}{10}$
$=$ $1 \frac{3}{10}$
Der Wert des Terms ist $1 \frac{3}{10}$ oder $1,3$ .

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man $3 \frac{3}{4} $ durch $3 \cdot \frac{3}{4}$ ersetzt?

Gegeben ist der Term $5 - (3,4 : 0,25 + \frac{5}{3} \cdot 0,33)$ .

Berechne den Wert des Terms.

Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn man $0,33$ durch $0,3$ ersetzt? Begründe deine Antwort, ohne erneut zu rechnen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größenvergleich von Brüchen
Größer, da $\frac{33}{100} > \frac{30}{100}$ ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.

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	$0,8 \cdot 3 \cdot \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{5} : 2$
$=$	$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{4} - \frac{17}{5} : \frac{2}{1}$
	↓ Brüche multiplizieren und dividieren.
$=$	$\frac{36}{20} - \frac{17}{10}$
	↓ Brüche auf den gleichen Nenner $(20)$ bringen und Brüche subtrahieren.
$=$	$\frac{36}{20} - \frac{34}{20}$
$=$	$\frac{2}{20}$
	↓ Brüche kürzen.
$=$	$\frac{1}{10}$

$2,5 t + 8 \frac{1}{2} d z + 1,55 k g + 0,25 d z + 0,3 d z + 12,3 k g$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$2,5 t + 8,5 d z + 1,55 k g + 0,25 d z + 0,3 d z + 12,3 k g$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$2500 k g + 850 k g + 1,55 k g + 25 k g + 300 + 12,3 k g$
	↓	Addieren.
	$=$	$3688,85 kg$

$1,2 dz + 14,52 kg + 375 g + 0,7 kg + 825 g + 2 \frac{1}{4} dz$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$1,2 dz + 14,52 kg + 375 g + 0,7 kg + 825 g + 2,25 dz$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$120 kg + 14,52 kg + 0,375 kg + 0,7 kg + 0,825 kg + 225 kg$
	↓	Addieren.
	$=$	$361,42 kg$

$4 \frac{1}{2} kg + 0,375 kg + 250 g + 80 g + 1 \frac{1}{8} kg + 5 g$	$=$	$4,5 kg + 0,375 kg + 250 g + 80 g + 1,125 kg + 5 g$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$4,5 kg + 0,375 kg + 0,25 kg + 0,08 kg + 1,125 kg + 0,005 kg$
	↓	Addieren.
	$=$	$6,335 kg$

$\frac{\frac{1}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$	$=$	$\frac{1}{2} : 2$
	$=$	$\frac{1}{2} : 2 =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
	$=$	$\frac{1}{4}$

$\frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$	$4 : \frac{2}{3}$
	$=$	$4 : \frac{2}{3} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$4 \cdot \frac{3}{2} =$
	$=$	$\frac{12}{2} =$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$6$

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\frac{5}{4} : \frac{4}{5}$
	$=$	$\frac{5}{4} : \frac{4}{5} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{25}{16} =$
	↓	Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{9}{16}$

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$	$\frac{3}{2} : 2$
	$=$	$\frac{3}{2} : 2 =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
	$=$	$\frac{3}{4}$

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\frac{3}{4} : \frac{4}{5}$
	$=$	$\frac{3}{4} : \frac{4}{5} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} =$
	$=$	$\frac{15}{16}$

$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$	$=$	$\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a}$
	$=$	$\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{2 \cdot a^{2}}{12 \cdot b^{2}} =$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\frac{a^{2}}{6 \cdot b^{2}}$

$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b)$
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b) =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
	↓	Kürzen mit $a \cdot b$ .
	$=$	$\frac{1}{c}$

$\frac{6 + 8}{24 - 6}$	$=$
	↓	Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\frac{14}{18}$	$=$
	$=$	$\frac{7}{9}$

$\frac{8}{18}$	$=$	$\frac{4}{9}$	$: 2$
	↓	Nun kann man beide Brüche leicht vergleichen, da beide den gleichen Zähler haben.
$\frac{4}{9}$	$>$	$\frac{4}{11}$

$\frac{1}{3} \cdot 8 \frac{2}{7}$	$=$	$\frac{1}{3} \cdot \frac{58}{7}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\frac{58}{21}$

$\frac{2}{5} \cdot 7$	$=$	$\frac{14}{5}$
	↓	Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

$\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}$	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} : \frac{a \cdot v}{u \cdot v}$
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} : \frac{a \cdot v}{u \cdot v}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} \cdot \frac{u \cdot v}{a \cdot v} =$
	↓	Kürzen mit v.
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} \cdot \frac{u}{a} =$
	$=$	$\frac{3 \cdot u^{2}}{4 \cdot v \cdot a}$

$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} \cdot \frac{y}{4 \cdot x} =$
	$=$	$\frac{4 \cdot x \cdot y}{8 \cdot y \cdot x} =$
	↓	Kürzen mit $4 \cdot x \cdot y$ .
	$=$	$\frac{1}{2}$

$\frac{6}{7} : \frac{21}{2}$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{21}$	$=$
$\frac{12}{147}$	$=$
	↓	Kürzen mit 3.
	$=$	$\frac{4}{49}$

$8 \frac{1}{6} \cdot 4$	$=$
	↓	Umwandeln in einen unechten Bruch .
$\frac{49}{6} \cdot 4$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
$\frac{49}{3} \cdot 2$	$=$
$\frac{98}{3}$	$=$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$32 \frac{2}{3}$

$8 \frac{1}{4} \cdot 4$	$=$
	↓	Schreiben des gemischten Bruch als Summe.
$(8 + \frac{1}{6}) \cdot 4$	$=$
	↓	Anwenden des Distributivgesetzes .
$32 + \frac{4}{6}$	$=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$32 \frac{2}{3}$

$17 - 8 : \frac{2}{9}$	$=$	$17 - 8 \cdot \frac{9}{2}$
	↓	Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.
	$=$	$17 - \frac{72}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Bruch.
	$=$	$17 - 36$
	↓	Dividiere.
	$=$	$- 19$
	↓	Subtrahiere.

$17 - 8 : \frac{2}{7}$	$=$	$17 - 8 \cdot \frac{7}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Bruch.
	$=$	$17 - \frac{56}{2}$
	↓	Dividiere.
	$=$	$17 - 28$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$- 11$

$- \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$	$=$	$\frac{- 7 - 1}{10}$
	$=$	$- \frac{8}{10}$
	↓	kürze
	$=$	$- \frac{4}{5}$

$(- \frac{7}{10}) \cdot (- \frac{1}{10})$	$=$	$\frac{(- 7)}{10} \cdot \frac{(- 1)}{10}$
	$=$	$\frac{(- 7) \cdot (- 1)}{10 \cdot 10}$
	↓	Multipliziere die Zähler.
	$=$	$\frac{7}{100}$

$- 5 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2} \cdot (- 1)$	$=$	$\frac{- 21}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- 1)$
	↓	Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner
	$=$	$\frac{- 21}{4} - \frac{10}{4} \cdot (- 1)$
	↓	Multipliziere mit -1.
	$=$	$\frac{- 21}{4} + \frac{10}{4}$
	$=$	$- \frac{11}{4}$

Gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen

Brüche

Subtraktion von Brüchen

$\frac{3}{8} \cdot 17 - \frac{3}{8} \cdot 7$	$=$	$\frac{3}{8} \cdot (17 - 7)$
	$=$	$\frac{3}{8} \cdot (10)$
	$=$	$\frac{30}{8}$
	↓	Kürzen
	$=$	$\frac{15}{4}$

$11 \cdot (1 \frac{1}{4} + 1,75) - 11^{2}$	$=$	$\frac{11}{1} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{7}{4}) - \frac{121}{1}$
	↓	Klammer ausrechnen
	$=$	$\frac{11}{1} \cdot \frac{12}{4} - \frac{121}{1}$
	↓	Zweiten Bruch kürzen
	$=$	$\frac{11}{1} \cdot \frac{3}{1} - \frac{121}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren
	$=$	$33 - 121$
	↓	Subtrahieren
	$=$	$- 88$

$6 \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3}$	$=$	$\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
	$=$	$\frac{34}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
	$=$	$\frac{34 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}$
	$=$	$\frac{204}{30} - \frac{45}{30} + \frac{20}{30}$
	$=$	$\frac{204 - 45 + 20}{30}$
	$=$	$\frac{179}{30}$
	$=$	$5 \frac{29}{30}$

$\frac{5}{8} : \frac{1}{2} + 1 \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} : \frac{3}{7}$	$=$	$\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{1} + \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{4} - \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3}$
	$=$	$\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 1} + \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3}$
	↓	Die Brüche werden gekürzt . Der erste Bruch mit 2. Der zweite Bruch mit 7 und 2. Der dritte Bruch mit 7 und 3.
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{6}{2} - \frac{3}{2}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 4.
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{6 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$
	$=$	$\frac{5}{4} + \frac{12}{4} - \frac{6}{4}$
	$=$	$\frac{5 + 12 - 6}{4}$
	$=$	$\frac{11}{4}$
	$=$	$2 \frac{3}{4}$

$- 19 + (0,5 + 1,75) \cdot 4$	$=$	$- 19 + 2,25 \cdot 4$
	↓	Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
	$=$	$- 19 + 9$
	$=$	$- 10$

$(1, 3 \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$	$=$	$(1 \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{1} - \frac{1}{2}) : 7$
	↓	Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.
	$=$	$(\frac{4}{1} - \frac{1}{2}) : 7$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 2.
	$=$	$(\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$(\frac{8}{2} - \frac{1}{2}) : 7$
	$=$	$\frac{7}{2} : 7$
	↓	Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
	$=$	$\frac{7}{2} : \frac{7}{1}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert .
	$=$	$\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 7}$
	$=$	$\frac{1}{2}$

$(2, 6 - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + 0, 3)$	$=$	$(2 \frac{2}{3} - \frac{1}{3}) : (- 1 \frac{1}{3} + \frac{1}{3})$
	↓	Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche.
	$=$	$(\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) : (- \frac{4}{3} + \frac{1}{3})$
	↓	In den beiden Klammern die Brüche addieren.
	$=$	$\frac{7}{3} : (- \frac{3}{3})$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\frac{7}{3} \cdot (- \frac{3}{3})$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$- \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$- \frac{7}{3}$
	$=$	$- 2 \frac{1}{3}$

$12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{4} - 7$	$=$	$\frac{12}{3} + \frac{12}{4} - 7$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
	$=$	$4 + 3 - 7$
	$=$	$0$

$(1, 3 \cdot 9 - \frac{9}{3}) : 3 + (- \frac{1}{2} + 2)$	$=$	$(\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{1} - \frac{9}{3}) : \frac{3}{1} + (- \frac{1}{2} + \frac{4}{2})$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$(\frac{36}{3} - \frac{9}{3}) : \frac{3}{1} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{27}{3} : \frac{3}{1} + \frac{3}{2}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\frac{27}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{27 \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{3}{2}$
	↓	Der erste Bruch lässt sich mit 9 $(3 \cdot 3)$ kürzen.
	$=$	$3 + \frac{3}{2}$
	↓	3 muss mit 2 erweitert werden, damit man die Brüche addieren kann.
	$=$	$\frac{6}{2} + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{9}{2}$
	$=$	$4 \frac{1}{2}$

$5 \frac{3}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - 3 \frac{1}{2})$	$=$	$\frac{23}{4} + \frac{1}{5} : (\frac{15}{4} - \frac{7}{2})$
	↓	Den jeweiligen Hauptnenner bilden (hier 20 bzw. 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} : (\frac{15}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2})$
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} : (\frac{15}{4} - \frac{14}{4})$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} : \frac{1}{4}$
	↓	Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{4}{20} \cdot \frac{4}{1}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{115}{20} + \frac{16}{20}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\frac{131}{20}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$6 \frac{11}{20}$