Aufgaben zu Dreiecken

1
Wähle aus, um was für eine Dreiecksart es sich handelt. Manchmal können mehrere Ergebnisse richtig sein!
rechtwinkliges Dreieck
gleichschenkliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck

gleichschenkliges Dreieck
rechtwinkliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck

gleichseitiges Dreieck
gleichschenkliges Dreieck
rechtwinkliges Dreieck
2
Ordne die richtigen Bezeichnungen zu.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke
Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel $β$ ist $90^{\circ}$ .
Es handelt sich um ein spitzwinkliges Dreieck. Alle Winkel im Dreieck sind spitze Winkel.
Es handelt sich um ein stumpfwinkliges Dreieck.
Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel, d.h. er ist größer als $90^{\circ}$ .
Es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck. Die drei Seiten sind gleichlang und die Winkel im Dreieck sind gleich groß (hier jeweils $60^{\circ}$ ).
Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
Die beiden Seiten $a$ und $b$ sind gleich lang.
3
In Bild A sieht man sofort, dass der Flächeninhalt des gelben Dreiecks halb so groß ist wie der des umgebenden Rechtecks. Gilt dies auch für die Bilder B und C? Begründe deine Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalte
Das Dreieck B wird durch die Mitte in zwei geteilt. Das Dreieck AEF nimmt genau soviel Platz ein wie das Dreieck ADF, da es die Hälfte vom Dreieck AEF ist. Setzt man beide Dreiecke nun in eine Hälfte des Vierecks, ist das Viereck zur Hälfte gefüllt.
Wenn du das Rechteck an der richtigen Stelle unterteilst, siehst du sofort, dass jeweils ein gelbes und weißes Dreieck deckungsgleich (kongruent) ist.
Da die Grundseite $g$ und die Höhe $h$ immer gleich bleiben, bleibt auch der Flächeninhalt des Dreiecks immer gleich. Egal wo die Spitze des Dreiecks ist, der Flächeninhalt ist immer die Hälfte des Rechtecks.
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Um die Aufgabe zu lösen, hilft es sehr, sich das Dreieck vorzustellen oder eine Skizze anzufertigen. Es ist dann möglich zu sehen wie die Dreiecke umgebaut werden können. Wenn es einem nicht direkt auffällt, kann man - falls Zahlen angegeben sind - den Flächeninhalt ausrechnen und somit eine klare Lösung erhalten.

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