Umwandlung zwischen den Darstellungsformen

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Darstellungsformen:

Normalform: $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

Scheitelform: $f\left(x\right)=a{(x+d)}^2+e$

Umwandlungen:

Normalform in Scheitelform:

$f\left(x\right)=2x^2+8x+4$

$f\left(x\right)=2(x^2+4x)+4$

$f\left(x\right)=2(x^2+4x+2^2-2^2)+4$ |Quadratische Ergänzung

$f\left(x\right)=2{(x^{}+2)}^2-8+4$

$f\left(x\right)=2{(x+2)}^2-4$

Scheitelform in Normalform:

$f\left(x\right)=2{(x+2)}^2-4$

$f\left(x\right)=2(x^2+4x+2^2)-4$ |Binomische Formel

$f\left(x\right)=2\cdot x^2+2\cdot 4x+2\cdot 2^2-4$ |Klammer auflösen

$f\left(x\right)=2x^2+8x+2\cdot 2^2-4$

$f\left(x\right)=2x^2+8x+4$

Wandel in Scheitelform um:

Wandel in Normalform um: