Normalform

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Erklärung: 

Die Normalform ist eine quadratische Funktion. Im Gegensatz zur Scheitelform kann man bei ihr den y-Achsenabschnitt direkt ablesen.

Die Formel lautet: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 

Aufstellung: 

1. Man benötigt den y-Achsenabschnitt (0/c) und zwei weitere gegebene Punkte

2. Einsetzten des y-Achsenabschnittes in die Normalform

3. Zwei gegebene Punkte in zwei Gleichungen einsetzen und die Variablen a und b berechnen

4. Anschließend in die Normalform einfügen 

Nullstellenberechnung:

Man kann mit der Normalform die Nullstellen berechnen. Dazu musst du als erstes y gleich null setzen. Anschließend errechnest du die x-Werte für die Nullstellen durch Wurzelziehen. Manchmal ist es nicht direkt möglich die Nullstellen so zu berechnen, dann muss man die pq-Formel anwenden.

Umwandlung in Scheitelform:

$f\left(x\right)=x^2+4x+6_{}$ |Quadratische Ergänzung  $=x^2+4x+2^2-2^2+6$ |in eine binomische Formel umwandeln

$=(x+2{)}^2-2^2+6$

$=(x+2{)}^2-4+6$

$=(x+2{)}^2+2$ |Scheitelpunkt ablesen

Scheitelpunkt: S=(2|2)

Video zur Umwandlung in die Scheitelform:

Beispielaufgaben:

1) Berechne die Nullstellen indem du die Gleichung 0 setzt:

a)

$f\left(x\right)=-x^2+25$

b)

$f\left(x\right)=-x^2+196$

2) Wandle in die Scheitelpunktform und bestimme den Scheitelpunkt:

a)

$f\left(x\right)=3x^2+18x+21_{}^{}$

b)

$f\left(x\right)=7x^2+28x+{35}_{}$