Lösen einfacher quadratischer Gleichungen
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Erklärung:
Quadratische Gleichungen der Form x²-b*x=0 kann man durch Ausklammern (Faktorisieren) lösen. Aus x*(x-b) =0 erhält man die Lösung x=0 oder x=b. (rechnerisch)
Beispiel:
3x²+9x =0 <= Man schreibt die Gleichung ab
<=> x*(x+9) =0 <= Man klammert aus
<=> x=0 oder x= -9 <= Und erhält die beiden Ergebnisse
Merksatz:
Quadratische Gleichungen der Form x²-e=0 bzw. x²=e kann man durch umformen und anschließendes Wurzel ziehen lösen. Sie hat für e >= 0 die Lösungen x= oder x= -
Merkmale:
Die Variable x kommt in der 2. Potenz (x²), aber in keiner höheren Potenz vor.
Hier ist ein Video von Daniel Jung um das Thema nochmal zu vertiefen:
Quadratische Gleichungen graphisch lösen:
I) g(x)=x²-9 ; g(x)=0 II) y=-x²+4 ; -x²+4=0 |-4
<=> x²-9=0 |+9 <=> -x²= -4 |: (-1)
<=> x²=9 |√ <=> x² =4 |√
<=> x=√9 oder x= -√9 <=> x=2 oder x=-2
<=> x=3 oder x=-3
Aufgaben:
