p-q Formel

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Die p-q Formel wird verwendet, um bei quadratischen Gleichungen die Nullstellen auszurechnen.

Die Formel lautet:

x

=

- \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q}

Man kann p und q aus der Gleichung entnehmen. Wenn man z.B die Gleichung (f(x)=x²+7x-8) hat, kann man die Zahl vor dem x als p und die alleinstehende Zahl als q nehmen. In diesem Fall: p=7 und q =-8. Wichtig ist hierbei, dass man ein alleinstehendes x² hat, ohne eine Zahl davor. Sonst müsste man es so umformen, sodass es alleinstehend ist. Nun setzen wir die Werte p und q in die Formel ein:

$x$	$=$	$- \frac{7}{2} \pm \sqrt{(\frac{7}{2})^{2} - (- 8)}$	$A u s r e c h n e n$
$x$	$=$	$- 3,5 \pm \sqrt{20,25}$	$A u r e c h n e n$

Jetzt muss man nur noch die Wurzel ziehen. Dabei erhält man dann: x=-3,5+4,5 oder x=-3,5-4,5

Also ist x=1 oder x=-8

Der Graph von x²+7x-8 :

Wie man sehen kann durchschneidet der Graph die x-Achse

Wie man sehen kann, durschneidet die Parabel die x-Achse zwei mal, einmal bei -8 und einmal bei 1. Wie in der Lösung

Jetzt habe ich noch eine Übungsaufgabe für dich:

Berechne mit Hilfe der p-q Formel die beiden Schnittpunkte der Quadratischen Gleichung (f(x)=x²+6x-7)

2.Aufgabe: Berechne (f(x)=x²+4x-3)

x

=

- \frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^{2} - (- 3)}

A u s r e c h n e n

x

=

- 2 \pm \sqrt{7}

x

=

- 2 \pm 2,64

x= -4,64 oder x=0,64

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