Aufgaben zur Addition und Subtraktion

1
Addiere die Vektoren:
$(\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
Um die beiden Vektoren zu addieren, addierst du einfach ihre Koordinaten.
$(\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 2 + 5 \\ 3 + 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array})$
Zusatz: Skizze der Vektoren

$(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \end{array}) + (\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
Um die beiden Vektoren zu addieren, addierst du einfach ihre Koordinaten.
$(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \end{array}) + (\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 1 + 3 \\ 5 - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ 4 \end{array})$
Zusatz: Skizze der Vektoren

$(\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4 \\ - 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
Um die drei Vektoren zu addieren, addierst du einfach ihre Koordinaten.
$(\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4 \\ - 3 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 2 - 1 + 4 \\ 7 + 5 - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array})$
Zusatz: Skizze der Vektoren
2
Addiere die Vektoren.
$(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \\ 6 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
$\begin{array}{l} (\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \\ 6 \end{array}) \end{array}$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 3 + 2 \\ 1 + 6 \end{array}) = (\begin{array}{c} 5 \\ 7 \end{array})$

$(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
$\begin{array}{l} (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}) \end{array}$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 1 + 1 \\ 2 + 2 \\ 3 + 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 6 \end{array})$

$(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4,5 \\ 1,5 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
$\begin{array}{l} (\begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4,5 \\ 1,5 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}) \end{array}$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$(\begin{array}{c} 2 + 4,5 - 2 \\ 0 + 1,5 + 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4,5 \\ 2,5 \end{array})$

$(\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 3 \\ - 3 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
$\begin{array}{l} (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} 3 \\ - 3 \\ 3 \end{array}) \end{array}$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$\begin{array}{l} (\begin{array}{c} - 3 + 3 \\ 3 - 3 \\ - 3 + 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}) \end{array}$
Da der erste Vektor das negative des zweiten Vektors ist, addieren sie sich zum Nullvektor.

$((\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 16 \\ 32 \end{array}) + (\begin{array}{c} 5 \\ 8 \\ - 10 \\ 7 \end{array})) + ((\begin{array}{c} - 5 \\ - 8 \\ 10 \\ - 7 \end{array}) + (\begin{array}{c} 6 \\ 111 \\ 90 \\ - 45 \end{array}))$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren
$\begin{array}{l} ((\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 16 \\ 32 \end{array}) + (\begin{array}{c} 5 \\ 8 \\ - 10 \\ 7 \end{array})) + ((\begin{array}{c} - 5 \\ - 8 \\ 10 \\ - 7 \end{array}) + (\begin{array}{c} 6 \\ 111 \\ 90 \\ - 45 \end{array})) \end{array}$
Addiere zuerst die Vektoren in den Klammern komponentenweise.
$\begin{array}{l} = (\begin{array}{c} 4 + 5 \\ 8 + 8 \\ 16 - 10 \\ 32 + 7 \end{array}) + (\begin{array}{c} - 5 + 6 \\ - 8 + 111 \\ 10 + 90 \\ - 7 - 45 \end{array}) \end{array}$
$= (\begin{array}{c} 9 \\ 16 \\ 6 \\ 39 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 103 \\ 100 \\ - 52 \end{array})$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 10 \\ 119 \\ 106 \\ - 13 \end{array})$
3
Subtrahiere die Vektoren.
$(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren subtrahieren
$(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}) =$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 1 - 2 \\ 2 - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \end{array})$

$(\begin{array}{c} 67 \\ 44 \\ - 91 \end{array}) - (\begin{array}{c} 101 \\ 50 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren subtrahieren
$(\begin{array}{c} 67 \\ 44 \\ - 91 \end{array}) - (\begin{array}{c} 101 \\ 50 \\ 3 \end{array})$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 67 - 101 \\ 44 - 50 \\ - 91 - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 34 \\ - 6 \\ - 94 \end{array})$

$(\begin{array}{c} 5 \\ 7 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren subtrahieren
$(\begin{array}{c} 5 \\ 7 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array})$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 5 - 4 - (- 1) \\ 7 - 3 - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array})$

$((\begin{array}{c} 34 \\ 85 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ 66 \\ - 72 \end{array})) - (\begin{array}{c} 31 \\ 19 \\ 73 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren subtrahieren
$((\begin{array}{c} 34 \\ 85 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ 66 \\ - 72 \end{array})) - (\begin{array}{c} 31 \\ 19 \\ 73 \end{array})$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise in der Klammer.
$= (\begin{array}{c} 34 - 3 \\ 85 - 66 \\ 1 - (- 72) \end{array}) - (\begin{array}{c} 31 \\ 19 \\ 73 \end{array})$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 34 - 3 - 31 \\ 85 - 66 - 19 \\ 1 - (- 72) - 73 \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})$

$((\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ - 3 \end{array})) - ((\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \end{array}))$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren subtrahieren
$((\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ - 3 \end{array})) - ((\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \end{array}))$
Subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 5 - 3 \\ 1 - (- 3) \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 - (- 2) \\ - 2 - (- 1) \end{array})$
Vereinfache und subtrahiere die Vektoren wieder komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 - 4 \\ 4 - (- 1) \end{array}) = (\begin{array}{c} - 2 \\ 5 \end{array})$

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Aufgaben zur Addition und Subtraktion

Zusatz: Skizze der Vektoren

Zusatz: Skizze der Vektoren

Zusatz: Skizze der Vektoren